|
Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n >2) a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác b) Có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của đa giác c) Có bao nhiêu tam giác tù có đỉnh là đỉnh của đa giác d) Có bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là đỉnh của đa giác Xem chi tiết Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: (Pleft( A right) = dfrac{{{n_A}}}{{{n_Omega }}}.)
Lời giải chi tiết: Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: ({{n}_{Omega }}=C_{48}^{3}.) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ (Rightarrow A’) cũng thuộc đường tròn (left( O right)). Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh. Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có (C_{23}^{2}) cách chọn (Rightarrow ) có (C_{23}^{2}) tam giác ABC là tam giác tù. Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có (2C_{23}^{2}) tam giác tù được tạo thành.
Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo (Rightarrow ) có (24.2.C_{23}^{2}) tam giác tù. Ứng với mỗi đường kính ta có (23.2) tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: (23.2.24=1104) tam giác. Xét 1 đa giác đều 48 đỉnh, hỏi có bao nhiêu a, tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác? b, tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác mà không phải là hình chữ nhật Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 30-09-2016 – 11:34 “Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần” + Để tạo thành tam giác tù thì ba đỉnh của tam giác phải thuộc cùng nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trong đỉnh còn lại sẽ có đỉnh cùng với đỉnh đã chọn thuộc cùng một nửa đường tròn ngoại tiếp. Nên số tam giác tù tạo thành là 48C232(tam giác). * Tính số tam giác vuông tạo thành + Có 24 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. + Mỗi đường chéo trên cùng với 46 đỉnh còn lại tạ thành 46 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông tạo thành là 24.46 = 1104(tam giác). |
